Silvaco模型理解

我觉得自己对于silvaco的模型理解不够深入，开组会的时候很多东西都搞不清楚，还是得要认真好好理解一下，很多时候自己可能可以试出来应该怎么做，但是其实理解为什么才是更重要的。

基本半导体方程（ATLAS）是如何计算的

器件仿真（在Silvaco中是Atlas）的通用框架是泊松方程和连续性方程。其中$J_n$，$J_p$，$G_n$，$G_p$，$R_n$，$R_p$，迁移率，载流子浓度，禁带变窄，少子寿命，光生成速率等等参数都有专门的模型来定义。不同的模型表达式会有差别。将基本的方程中的量去耦（器件仿真时介绍计算方法时提到过变量去耦），然后相应的模型求这出这些量，再带入方程进行计算。

ATLAS仿真半导体器件是基于1到6个耦合(coupled)的非线性(non-linear)的,偏微分方程(partial diferential equations)。ATLAS将在器件结构的网格点处对这些方程采用数值计算来获取器件的特性。

• 耦合：这些方程之间是相互关联的，例如泊松方程，描述电势 $\psi$ 的分布。电子和空穴的连续性方程，描述电子浓度 n 和空穴浓度 p 的变化。

• 这两个方程是耦合的，因为

  • 电势 $\psi$会影响电子和空穴的运动（通过漂移作用）。

  电子和空穴的分布会反过来影响电势（通过电荷分布）。

电流密度方程和电荷传输模型通常采用玻尔兹曼近似。这些由不同的传输模型，如漂移—扩散模型，能量平衡传输模型和水力学模型等设定。电荷传输模型主要受所选的生成—复合模型的影响。电荷传输模型和生成—复合模型使用一些和载流子统计相关的概念。

1. 泊松方程（Poisson's Equation）

泊松方程描述了半导体材料中 电势分布 和 电荷密度 之间的关系。其形式为：

$$
∇⋅(ϵ∇ψ)=−q(p−n+N_D^+−N_A)
$$
其中：

• $ϵ$ 是半导体材料的介电常数。
• $\psi$ 是电势。
• $q$ 是电子电荷。
• $n$ 和 $p$ 分别是电子和空穴的浓度。
• $N_D^+$ 和 $N_A^−$ 分别是离化的施主和受主掺杂浓度

泊松方程 用于计算器件内部的电势分布，电势 ψ\psiψ 又会影响电子和空穴的漂移行为。

2. 连续性方程（Continuity Equations）

电子和空穴的连续性方程 描述了载流子的生成、复合及其流动情况。这些方程分别用于电子和空穴，形式如下：

电子的连续性方程：

$$
\frac{∂n}{∂t} =\frac{1}{q}∇⋅J_n+G_n−R_n
$$

空穴的连续性方程：

$$
\frac{∂p}{∂t}=−\frac{1}{q}∇⋅J_p+G_p−R_p
$$

其中：

• $n$ 和 $p$ 分别是电子和空穴的浓度。
• $\mathbf{J}_n$ 和 $\mathbf{J}_p$ 分别是电子和空穴的电流密度。
• $G_n$ 和 $G_p$ 分别是电子和空穴的生成率。
• $R_n$ 和 $R_p$ 分别是电子和空穴的复合率。

连续性方程 说明了载流子的生成、复合和由于电场和扩散引起的传输行为。

3.载流子传输方程 漂移扩散模型

在 ATLAS 中，最常用的载流子传输模型是 漂移-扩散模型。它结合了电场驱动的 漂移 和浓度梯度驱动的 扩散 两种传输机制。

这个是很tricky的，因为atlas默认的模型是bolzman，就是简化版的扩散漂移模型。

电子的电流密度为：

$$
J_n=qμ_nnE+qD_n∇n
$$

空穴的电流密度为：

$$
J_p=qμ_ppE−qD_p∇p
$$

其中：

• $\mu_n$ 和 $\mu_p$分别是电子和空穴的迁移率。
• $D_n$ 和 $D_p $分别是电子和空穴的扩散系数。
• $E=−∇ψ$ 是电场，由电势梯度决定。

漂移部分 $qμ_nnE$和$qμ_ppE$表示载流子在电场作用下的漂移行为；扩散部分$qD_n∇n$和 $qD_p∇p$ 表示由于浓度梯度引起的扩散行为。

Models物理模型的作用是什么

后面会有很多模型，例如用到的SRH是生成复合模型，主要是会影响到复合率，也就是影响到

连续性方程的计算。

举例：

在SRH模型中，复合率 $R_{SRH}$ 是通过半导体材料中的陷阱态（或缺陷态）引起的复合过程。复合率对电子和空穴是相同的，即：

$R_n=Rp=R{SRH}$

因此，SRH 模型的复合项会直接影响电子和空穴的连续性方程中的 $R_n$ 和 $R_p$ 项。

2. SRH 复合模型的表达式

SRH 复合率 $R_{SRH}$ 的标准表达式为：

$$
R_{SRH} = \frac{np - n_i^2}{\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)}
$$
其中：

• $n$ 和 $p$ 分别是电子和空穴的浓度。

• $n_i$ 是固有载流子浓度。

• $\tau_n$ 和 $\tau_p$ 分别是电子和空穴的寿命，与材料中的陷阱态相关。

• $n_1$ 和 $p_1$ 是与陷阱态能级有关的常数，它们的表达式为：

  $$
  n_1 = n_i e^{(E_t - E_i)/kT}
  $$

  $$
  p_1 = n_i e^{(E_i - E_t)/kT}
  $$

  其中

  $E_t$是陷阱能级，

  $E_i$是固有费米能级，

  $k$是玻尔兹曼常数，

  $T$ 是温度。

物理意义：

• 当电子和空穴浓度 $n$ 和 $p$ 高于固有载流子浓度 $n_i$ 时, 复合率会增大，意味着更多的载流子通过陷阱态复合。
• $\tau_n$ 和 $\tau_p$ 是复合过程的时间常数，直接影响复合速率。

3. SRH 模型如何影响方程

当 SRH 模型 被加入到连续性方程中时，它会通过复合项 $R_{SRH}$ 来影响电子和空穴的浓度：

电子的连续性方程（加入 SRH 复合项）：

$$
\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q} \nabla \cdot \mathbf{J}_n + G_n - \frac{np - n_i^2}{\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)}
$$

空穴的连续性方程（加入 SRH 复合项）：

$$
\frac{\partial p}{\partial t}=\frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_p + G_p - \frac{np - n_i^2}{\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)}
$$

这些方程描述了在时间 $t$ 上电子和空穴浓度的变化。加入 SRH 复合项后，载流子浓度不仅受到生成率 $G$ 和电流密度 $\mathbf{J}$ 的影响，还会因为通过陷阱态的复合而减少。

具体影响：

• 当 $n$ 和 $p$ 较高时，复合率 $R_{SRH}$ 会增大，意味着复合过程更加活跃，载流子的浓度 $n$ 和 $p$ 会迅速减少。
• 当 $n$ 或 $p$ 较低时，复合率 $R_{SRH}$ 较小，复合过程较慢，载流子的浓度变化较小。

4. 泊松方程的影响

SRH 复合模型不仅影响电子和空穴的连续性方程，也会间接影响 泊松方程。泊松方程描述了电势 $\psi$ 和电荷密度之间的关系：
$$
\nabla \cdot (\epsilon \nabla \psi) = -q (p - n + N_D^+ - N_A^-)
$$
由于 SRH 复合会改变电子和空穴的浓度 $n$ 和 $p$，从而改变电荷密度，这又会影响电势 $\psi$ 的分布。电势的变化反过来会影响载流子的漂移和扩散行为，因此 SRH 模型通过复合过程对整个系统产生了连锁反应。

通过 SRH 模型，ATLAS 可以更准确地模拟复合效应对半导体器件性能的影响，特别是在低掺杂或中等掺杂情况下，复合效应在载流子输运过程中起着重要作用。

综合

atlas使用基本的泊松方程，连续性方程，漂移扩散方程来求解各类参数，然后models的作用就是给方程中的一些参数表征。

物理参数的表征：如迁移率（$\mu_n$ 和 $\mu_p$），复合率（$R_n$ 和 $R_p$），扩散系数（$D_n$ 和 $D_p$），生成率（$G_n$ 和 $G_p$ ）等。

物理现象的建模：如载流子的复合机制、量子效应、热效应、隧穿效应等。

所以在atlas中模型的选择的关键是看我们的器件中有什么现象，再进行选择。